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设P为直线3x+4y+3=0上的动点,过点P作圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为( )
A.1
B.
C.
D.
【答案】分析:由圆的方程为求得圆心C(1,1)、半径r为:1,由“若四边形面积最小,则圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线的距离时,切线长PA,PB最小”,最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解.
解答:解:∵圆的方程为:x2+y2-2x-2y+1=0
∴圆心C(1,1)、半径r为:1
根据题意,若四边形面积最小
当圆心与点P的距离最小时,距离为圆心到直线的距离时,
切线长PA,PB最小
圆心到直线的距离为d=2
∴|PA|=|PB|=

故选D.
点评:本题主要考查直线与圆的位置关系,主要涉及了构造四边形及其面积的求法,同时,还考查了转化思想.此题属中档题.
练习册系列答案
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A、1
B、
3
2
C、2
3
D、
3

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A.1
B.
C.
D.

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