Question

设抛物线x²=12y的焦点为F，经过点P（-2，2）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=

10

．

Answer 1

分析：求出焦点坐标和准线方程，过A、B、P 作准线的垂线段，垂足分别为 M、N、R，利用抛物线的定义得到|AM|+|BN|=2|PR|，求得结果．

解答：解：抛物线 x²=12y的焦点为F（0，3），准线方程为y=-3，过A、B、P 作准线的垂线段，垂足分别为 M、N、R，
点P恰为AB的中点，故|PR|是直角梯形AMNP的中位线，故|AM|+|BN|=2|PR|．
由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|PR|=2|2-（-3）|=10，
故答案为：10

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义得到|AM|+|BN|=2|PR|，是解题的关键．