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(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是参数),点是曲线上的动点,点是直线上的动点,求||的最小值.

 

【答案】

解:(Ⅰ)因为椭圆的一个焦点是(1,0),所以半焦距=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

所以,解得

 

所以椭圆的标准方程为.  …4分                

(Ⅱ)(i)设直线联立并消去得:.记

.  ……………5分

A关于轴的对称点为,得

根据题设条件设定点为,0),

,即.

所以

即定点(1 , 0).                 ……………………………8分

(ii)由(i)中判别式,解得.   可知直线过定点 (1,0).

所以       ………10分

,  令

,得,当时,.

上为增函数. 所以 ,

.故△OA1B的面积取值范围是.  ……………13分

 

 

【解析】略

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分,作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
设矩阵 M=
a0
0b
(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1
(Ⅱ)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:
x2
4
+y2=1
,求a,b的值.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂为参数)

(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,
π
2
),判断点P与直线l的位置关系;
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
设不等式|2x-1|<1的解集为M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

选考题部分
(1)(选修4-4 参数方程与极坐标)(本小题满分7分)
在极坐标系中,过曲线L:ρsin2θ=2acosθ(a>0)外的一点A(2
5
,π+θ)
(其中tanθ=2,θ为锐角)作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)
的直线l与曲线分别交于B,C.
(Ⅰ) 写出曲线L和直线l的普通方程(以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建系);
(Ⅱ)若|AB|,|BC|,|AC|成等比数列,求a的值.
(2)(选修4-5 不等式证明选讲)(本小题满分7分)
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3,
(Ⅰ) 求证:
a
+
b
+
c
≤3

(Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.

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科目:高中数学 来源:2011届福建省高考模拟试题(1) 题型:解答题

(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换
若点A(2,2)在矩阵对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵.
(2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C1与曲线C2(t∈R)交于A、B两点.求证:OA⊥OB.
(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲
求证:,.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省泉州市高三毕业班质量检查理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2个小题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.

(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换

在平面直角坐标系中,把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合,得到复合变换

(Ⅰ)求复合变换的坐标变换公式;

(Ⅱ)求圆在复合变换的作用下所得曲线的方程.

(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),分别为直线轴、轴的交点,线段的中点为

(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;

(Ⅱ)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点的极坐标和直线的极坐标方程.

(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲

已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)求函数的最大值,以及取得最大值时的值.

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省福州市高三第五次质量检查数学理卷 题型:解答题

(1)(本小题满分7分)

选修4-4:矩阵与变换

已知矩阵  ,A的一个特征值,其对应的特征向量是.

(Ⅰ)求矩阵

(Ⅱ)求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程

 

 

(2)

(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:,求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长.

((3)(本小题满分7分)

选修4-5:不等式选讲 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

 

 

 

 

 

 

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