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    若双曲线C：x2-y2=1的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且
    PA
    =2
    AQ
    ，则直线l的斜率为
    ±3
    ±3
    ．
    分析：设l的方程为x=my+1，代入双曲线方程，利用韦达定理，结合向量知识，即可得到结论．
    解答：解：双曲线的右顶点A（1，0），设l的方程为x=my+1，代入双曲线方程，可得（m2-1）y2+2my+1=0
    设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=
    2m
    1-m2
    ①，y1y2=
    1
    m2-1
    ②
    ∵
    PA
    =2
    AQ
    ，
    ∴y1=-2y2③，
    由①②③可得m=±
    1
    3

    ∴直线l的斜率为±3
    故答案为：±3．
    点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①用“辗转相除法”求得243，135 的最大公约数是9；
    ②命题p：?x∈R，x2-x+
    1
    4
    ＜0    ，则?p是?x0∈R，x02-x0+
    1
    4
    ≥0    ；
    ③已知条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q成立的充分不必要条件；
    ④若
    a
    =(1，0，1)，
    b
    =(-1，1，0)    ，则＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    2
    ；
    ⑤已知f(n)=
    1
    n
    +
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    n2
    ，则f（n）中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)=
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    ；
    ⑥直线l：y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的左支有且仅有一个公共点，则k的取值范围是-1＜k＜1或k=
    		2
    ．
    其中正确的命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：x2-y2=1，l：y=kx+1
    （1）求直线L的斜率的取值范围，使L与C分别有一个交点，两个交点，没有交点．
    （2）若Q（1，1），试判断以Q为中点的弦是否存在，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C：x2-y2=1的渐近线方程为
    x±y=0
    x±y=0
    ；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且
    PA
    =2
    AQ
    ，则直线l的斜率为
    ±3
    ±3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一条曲线C在y轴右边，C上任意一点到点F1（2，0）的距离减去它到y轴距离的差都是2．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若双曲线M：x2-
    y2
    t
    =1（t＞0）的一个焦点为F1，另一个焦点为2，过F2的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为
    n
    =（k，-1）（k＞0），且
    OA
    •
    OB
    =0，求k的值．

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线C：和圆O：x2+y2=b2（其中原点O为圆心），过双曲线C上一点P（x，y）引圆O的两条切线，切点分别为A、B．
    （1）若双曲线C上存在点P，使得∠APB=90°，求双曲线离心率e的取值范围；
    （2）求直线AB的方程；
    （3）求三角形OAB面积的最大值．

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