Question

【题目】对于定义域为的函数，部分与的对应关系如下表：

	-2	-1	0	1	2	3	4	5
	0	2	3	2	0	-1	0	2

（1）求；

（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图像上，求；

（3）若，其中，求此函数的解析式，并求。

Answer 1

【答案】（1）-1;（2）（3），

【解析】

（1）根据复合函数的性质，由内往外计算可得答案．

（2）根据点（xn，xn+1）都在函数y＝f（x）的图象上，代入，化简，不难发现函数y是周期函数，即可求解x1+x2+…+x4n的值．

（3）根据表中的数据，由代入计算即可求解函数的解析式，再利用周期性求得的值

（1）根据表中的数据：＝f（3）=﹣1

（2）由题意，x1＝2，点（xn，xn+1）都在函数y＝f（x）的图象上，

即xn+1＝f（xn）

∴x2＝f（x1）＝f（2）＝0，

x3＝f（x2）＝3，

x4＝f（x3）＝﹣1，

x5＝f（x4）＝2

∴x5＝x1，

∴函数y是周期为4的函数，由x1+x2+…+x4＝4

故得：x1+x2+…+x4n＝4n．

（3）由题意得

∴sin（ω+φ）＝sin（﹣ω+φ）∴sinωcosφ＝0．

又∵0＜ω＜π

∴sinω≠0．

∴cosφ＝0

而0＜φ＜π

∴

从而有．

∴2A2﹣4A+2﹣2A2+3A＝0．

∴A＝2．b＝1，

∵0＜ω＜π，

∴．

∴．

此函数的最小正周期T6，

f（6）＝f（0）＝3

∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝6，

所以