Question

某家电专卖店在五一期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：

奖次	一等奖	二等奖	三等奖
随机数组的特征	3个1或3个0	只有2个1或2个0	只有1个1或1个0
资金（单位：元）	5m	2m	m

 
商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：
247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．
（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；
（2）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：
（ⅰ）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；
（ⅱ）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的最大值．

Answer 1

（1）；（2）（ⅰ），（ⅱ）400.

试题分析：解题思路：(1)利用对立事件的概率与古典概型的概率公式求解即可；（2）（ⅰ）根据二项分布的概率公式求解；（ⅱ）平均奖金即随机奖金的数学期望.规律总结：1.遇到“至少”、“至多”，且正面情况较多时，可以考虑对立事件的概率；2.利用概率或随机变量的分布列以及期望、方差解决应用题时，要注意随机变量的实际意义.
试题解析：（1）在20组数中，获奖的数组有8组，
记“至少有1组获奖”为事件A，则．
（2）（ⅰ）购买一台电视机获奖的概率为，
则购买的四台电视恰好有两台获奖的概率．
（ⅱ）记每台电视的奖金为随机变量，则0，m，2m，5m．
由题；；；．
则，
由于平均每台电视的奖金不超过260元，
所以，解得，
故本次活动平均每台电视的奖金不超过260元时，m的最大值是400元.