函数y=(log${\;} {\frac{1}{4}}$x)2-log${\;} {\frac{1}{2}}$$\sqrt{x}$+5在区间[2.4]上的最小值是$\frac{13}{2}$.此时x的值是10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．函数y=（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）²-log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\sqrt{x}$+5在区间[2，4]上的最小值是$\frac{13}{2}$，此时x的值是10．

分析设log_0.5x=t（-2≤t≤-1），即有f（t）=t²-$\frac{1}{2}$t+5，结合二次函数的对称轴和区间的关系，由单调性即可得到最小值．

解答解：设log_0.5x=t（-2≤t≤-1），即有f（t）=t²-$\frac{1}{2}$t+5，
对称轴为t=$\frac{1}{4}$，f（t）_min=f（-1）=$\frac{13}{2}$，f（t）_max=f（-2）=10
故答案为：$\frac{13}{2}$，10．

点评题考查函数的最值的求法，运用换元法转化为二次函数的最值，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

7．（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$=3；log₄12-log₄3=1．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

8．设a＞0，函数f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x-lnx，若对任意的x₂∈[$\frac{1}{e}$，1]，存在${x_1}∈[\frac{1}{e}，1]$，f（x₁）≥g（x₂）成立，则实数a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，+∞）∪[$\frac{\sqrt{{e}^{2}-1}}{e}$，$\frac{1}{e}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

7．经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y（升）与速度x（千米/每小时）（50≤x≤120）的关系可近似表示为：$y=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{75}（{{x^2}-130x+4900}），x∈[{50，80}）\\ 12-\frac{x}{60}，x∈[{80，120}]\end{array}\right.$
（Ⅰ）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？
（Ⅱ）已知A，B两地相距120公里，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

14．已知$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=1$，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，点C在∠AOB内，$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OC}$夹角为30°，若$\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，（m，n∈R），则$\frac{n}{m}$的值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

4．已知点P（-2，$\frac{\sqrt{14}}{2}$）在椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，过点P作圆O：x²+y²=2的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a²+b²的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

11．已知幂函数f（x）=x^a的图象过点（2，4），则a=2．若b=log_a3，则2^b+2^-b=$\frac{10}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

8．小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间．与以上事物吻合得最好的图象是（　　）

A．