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 如图,圆台上底半径为1,下底半径为4,母线AB=18,从AB中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点。

(1)求绳子的最短长度;

(2)求绳子最短时,上底圆周上的点到绳子的最短距离。

 

【答案】

(1)21;(2)

【解析】

试题分析:  (1)要求绳子AM绕圆台一周的最短长度,则可沿AB将圆台的曲面展开,得扇环面(即将曲面问题转化为平面问题),然后求出扇环面上AM’间的距离,AM’=,即绳子的最短长度为21。

(2)要研究此时上底圆周上的点到绳子的最短距离,则需将扇环补充成扇形,这样将BB’上的点到AM’的最短距离问题转化为点S到AM’的最短距离(因为点S到BB’上的点的距离等于半径SB)。故只需求出S到AM’的距离SQ,再减去半径SP即可。即上底圆周上的点到绳子最短距离PQ=SQ-SP=SQ-SB=

考点:本题主要考查圆台的几何特征及其展开图、距离的计算。

点评:此题用到将圆台“补成”圆锥再展开进行研究,这种割、补、拼凑的思想,是重要的数学思维方法。

 

练习册系列答案
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如图,圆台上底半径为1,下底半径为4,母线AB=18;从AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A,则绳子的最短长度为
21
21
当绳子最短时,上底圆周上的点到绳子的最短距离为
60
3
7
-6
60
3
7
-6

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如图,圆台上底半径为1,下底半径为4,母线AB=18;从AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A,则绳子的最短长度为    当绳子最短时,上底圆周上的点到绳子的最短距离为   

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