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在△ABC中,∠B=45°,b=
10
,cosC=
2
5
5

(1)求a;
(2)设AB的中点为D,求中线CD的长.
(1)∵cosC=
2
5
5
,∴sinC=
1-cos2C
=
5
5

可得sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
2
2
2
5
5
+
2
2
5
5
=
3
10
10

由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,得a=
bsinA
sinB
=
10
3
10
10
2
2
=3
2

(2)∵由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC
∴c2=18+10-2×3
2
×
10
×
2
5
5
=4,可得c=2
设中线CD=x,则有
∵AB2+(2CD)2=2(BC2+AC2),即c2+4x2=2(a2+b2
∴4x2=2(a2+b2)-c2=2(18+10)-4=52,解之得x=
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即AB边的中线CD的长等于
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3
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6
,cosA=
7
8
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BH
BC
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2
2
3
,AB=3
2
,AD=3,则BD的长为______.

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