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设平面区域D是由双曲线x2-
y24
=1的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部.当(x,y)∈D时,x2+y2+2x的最大值为
24
24
分析:由题意平面区域D是由双曲线 x2-
y2
4
=1
的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部,所以先由题意找到平面区域D,对于x2+y2+2x=z?(x+1)2+y2=z+1此式可以看成圆心为顶点(-1,0),圆的半径随z的变化而变化同心圆系,画出图形求解即可.
解答:解:有平面区域D是由双曲线 x2-
y2
4
=1
的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部,所以得到区域为:
由于目标函数为:x2+y2+2x=z?(x+1)2+y2=z+1此式可以看成圆心为顶点(-1,0),圆的半径随z的变化而变化同心圆系,画图可知:当此圆系过点(2,4)时,使得圆的半径的平方最大,即zmax=(2+1)2+42-1=24.
故答案为24.
点评:此题考查了双曲线的渐进性方程,线性规划求最值时目标函数的几何含义及学生用图的能力.
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4
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2
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3
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