Question

给出如下四个命题：
①若“P∨q”为真命题，则p，q均为假命题；
②“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”
③“?x∈R，x²+x≥1”的否定为“?x₀∈R，x₀²+x₀≤1”；
④“x＞0”是“x+

1

x

≥2”的充要条件．
其中不正确的命题序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：由复合命题的真假和真值表，即可判断①；
由命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定，即可判断②；
由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断③；
运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断④．

解答： 解：①若“P∨q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题，则①不正确；
②“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否定为“若a≤b，则2^a＜2^b-1”，则②不正确；
③“?x∈R，x²+x≥1”的否命题为“?x₀∈R，x₀²+x₀≤1”则③不正确；
④“x＞0”可推出“x+

1

x

≥2”，反之，若x+

1

x

≥2，即

(x-1)2

x

≥0，则x＞0，则④正确．
其中不正确的命题序号为：①②③．
故答案为：①②③．

点评：本题考查复合命题的真假、命题的否定和否命题的区别、充分必要条件的判断，考查判断能力，属于基础题和易错题．