Question

6．数列{a_n}中a_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$（n∈N^*），f（n）=（1-a₃）（1-a₄）…（1-a_n），f（n）=（　　）

• A． $\frac{2n+2}{{n}^{2}}$
• B． $\frac{n+5}{3n}$
• C． $\frac{2n+2}{3n}$
• D． $\frac{2n+2}{2n+3}$

Answer 1

分析 利用已知条件化简表达式，然后求解即可．

解答 解：数列{a_n}中a_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$（n∈N^*），f（n）=（1-a₃）（1-a₄）…（1-a_n），
f（n）=$\frac{（3-1）（3+1）}{{3}^{2}}×\frac{（4-1）（4+1）}{{4}^{2}}×$$\frac{（5-1）（5+1）}{{5}^{2}}×…×\frac{（n-1）（n+1）}{{n}^{2}}$
=$\frac{2}{3}×\frac{n+1}{n}$=$\frac{2n+2}{3n}$．
故选：C．

点评 本题考查数列与函数的综合应用，考查计算能力．