Question

给出下列五个命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ+

π

2

，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
③设θ为第二象限的角，则tan

θ

2

＞cos

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

；
④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．
其中正确的命题是

①④

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了三角函数的图象和性质，我们可以根据三角函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．

解答：解：函数y=tanx的图象的对称中心为（

kπ

2

，0）?（kπ+

π

2

，0）（k∈Z），故①正确；
函数f（x）=sin|x|是偶函数，由其图象易判断，它不是周期函数，故②不正确；
当θ为第二象限的角，不妨取θ=480°，则

θ

2

=240°，tant

θ

2

=an240°=tan60°=

3

，
sin

θ

2

=sin240°=-sin60°=-

3

2

，cos

θ

2

=cos240°=-cos60°=-

1

2

，sin

θ

2

＜tan

θ

2

，
故③不正确；
函数y=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，∵sinx∈[-1，1]，∴y∈[-1，

5

4

]
∴函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．），故④正确
故答案为①④

点评：本题考查了三角函数的性质，做题时应认真审题，避免错误．