Question

14．已知f（x）=2cosx+|cosx|，画出函数f（x）的草图，求函数f（x）的定义域、值域、单调区间，并判断函数f（x）的奇偶性和周期性．

Answer 1

分析 画出f（x）=2cosx+|cosx|=$\left\{\begin{array}{l}{3cosx，cosx≥0}\\{cosx，cosx＜0}\end{array}\right.$ 的图象，数形结合可得结论．

解答 解：画出f（x）=2cosx+|cosx|=$\left\{\begin{array}{l}{3cosx，cosx≥0}\\{cosx，cosx＜0}\end{array}\right.$ 的图象，
如图所示：
函数的定义域为R，值域为[-1，3]，单调增区间为[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z
单调减区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，是偶函数，周期为2π．

点评 本题主要考查余弦函数的图象特征，余弦函数的定义域、奇偶性、值域、单调性和周期性，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．