Question

如图，三次函数y=ax³+bx²+cx+d的零点为-1，1，2，则该函数的单调减区间为

[

2- 7

3

，

2+ 7

3

]

．

Answer 1

分析：根据函数y=ax³+bx²+cx+d的零点为-1，1，2，建立函数关系式，从而求出函数y的解析式，最后解不等式y′（x）＜0即可求出函数的单调减区间．

解答：解：∵函数y=ax³+bx²+cx+d的零点为-1，1，2，如图，
得y=a（x+1）（x-1）（x-2），且a＞0，
y=a（x³-2x²-x+2），y'（x）=a（3x²-4x-1）=3a（x-

2- 7

3

）（x-

2+ 7

3

），
令y′≤0得x∈[

2- 7

3

，

2+ 7

3

]
则该函数的单调减区间为 [

2- 7

3

，

2+ 7

3

]．
故答案为：[

2- 7

3

，

2+ 7

3

]．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的极值和单调性等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．