Question

（2013•济南二模）设

∫

2 0

(2x-1)dx=a，则二项式(x+

a

x

)4的展开式中的常数项为

24

．

Answer 1

分析：求定积分求得a的值，求得二项式的展开式的通项公式，再在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

解答：解：∵a=

∫

2 0

(2x-1)dx=（x²-x）

|

2 0

=2，则二项式(x+

a

x

)4=(x+

2

x

)4，
故它的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 4

•x^4-r•2^r•x^-r=2r•

C

r 4

•x^4-2r，
令4-2r=0，可得 r=2，故展开式的常数项为 22•

C

2 4

=24，
故答案为 24．

点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．