练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，则不等式f（2）＜f（log2x）的解集为（0，$\frac{1}{4}$）∪（4，+∞）．

    分析 f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，则在（-∞，0）上是减函数，结合函数草图可得出log2x＞2或log2x＜-2．

    解答 解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，
    ∴f（x）在（-∞，0）上是单调减函数，
    ∵f（2）＜f（log2x）
    ∴log2x＞2或log2x＜-2．
    解得x＞4或0＜x$＜\frac{1}{4}$
    故答案为（0，$\frac{1}{4}$）∪（4，+∞）．

    点评 本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，画出函数图象草图，寻找log2x与±2的关系是解题关键，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．判断下列函数的奇偶性．
    （1）f（x）=sin（$\frac{3x}{4}+\frac{3π}{2}$）；
    （2）f（x）=$\frac{1+sinx-co{s}^{2}x}{1+sinx}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，4）且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=10，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知tanα=2，则$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}（π-α）}{1+co{s}^{2}α}$的值为$\frac{5}{6}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知集合A={x||x-1|＜2}，$B=\{x|\frac{{x（{x-4}）}}{{（{x-1}）（{x-2}）}}≤0\}$，U=R，求A∩B，A∪B，A∩（CUB）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．函数f（x）=$\frac{2}{x-1}$，x∈[2，3]的最大值是（　　）
    A．2B．3C．1D．5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．过抛物线y2=4x交点F的直线，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞0，y1＞0，y2＜0）两点，$|{AB}|=\frac{25}{4}$．
    （1）求直线AB的方程；
    （2）求△AOB的外接圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知集合M={x|x2+5x-6≤0}，N={x|x2-16＜0}，则M∩N=（　　）
    A．（-4，1]B．[1，4]C．[-6，-4）D．[-6，4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知集合A={x|3-a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}
    （1）当a=3时，求A∩B；
    （2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案