Question

【题目】已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A∩B=，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=3时，A={x|2﹣a≤x≤2+a}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}．

则A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}

（2）解：若2+a＜2﹣a，即a＜0时，A=，满足A∩B=，

若a≥0，若满足A∩B=，

则 ，即 ，解得0≤a＜1

综上实数a的取值范围a＜1

【解析】（1）当a=3时，根据集合的基本运算即可求A∩B；（2）若A∩B=，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
【考点精析】利用集合的交集运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．