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    精英家教网点A、B分别是椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
    （1）求P点的坐标；
    （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
    分析：（1）先求出PA、F的坐标，设出P的坐标，求出
    AP
    、
    FP
    的坐标，由题意可得
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1
    (x+6)(x-4)+y2=0
    ，且y＞0，
    解方程组求得点P的坐标．
    （2）求出直线AP的方程，设点M的坐标，由M到直线AP的距离等于|MB|，求出点M的坐标，再求出椭圆上的点到点M的
    距离d的平方得解析式，配方求得最小值．
    解答：解：（1）由已知可得点A（-6，0），F（4，0），设点P（x，y），则
    AP
    =（x+6，y），
    FP
    =（x-4，y）．
    由已知可得
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1
    (x+6)(x-4)+y2=0
    ，2x2+9x-18=0，解得x=
    3
    2
    ，或x=-6．
    由于y＞0，只能x=
    3
    2
    ，于是y=
    5
    		3
    2
    ．∴点P的坐标是（
    3
    2
    ，
    5
    		3
    2
    ）．
    （2）直线AP的方程是 
    y-0
    5
    		3
    2
    -0
    =
    x+6
    3
    2
    +6
    ，即 x-
    		3
    y+6=0．  
    设点M（m，0），则M到直线AP的距离是
    |m+6|
    2
    ．
    于是
    |m+6|
    2
    =|6-m|，又-6≤m≤6，解得m=2，故点M（2，0）．
    设椭圆上的点（x，y）到点M的距离为d，有 d2=（x-2）2+y2 =x2-4x+4+20-
    5
    9
    x2 =
    4
    9
    （x-
    9
    2
    ）2+15，
    ∴当x=
    9
    2
    时，d取得最小值
    		15
    ．
    点评：本题考查椭圆的简单性质和点到直线的距离公式，两个向量垂直的性质，求出点M的坐标，是解题的难点．
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    点A、B分别是椭圆
    x2
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    +
    y2
    20
    =1    长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
    6
    		5
    5
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求
    EP
    •
    QP
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
    6
    		5
    5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求
    EP
    •
    QP
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦距为2，且过点(
    		2
    ，
    		6
    2
    )    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
    （ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；
    （ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    2
    3
    ，椭圆G上的点N到两焦点的距离之和为12，点A、B分别是椭圆G长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF．
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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