Question

如图在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过A₁C₁B的平面与底面ABCD的交线为l，则直线l与A₁C₁的距离为

6

2

a

．

Answer 1

分析：先证明l∥A₁C₁，再取A₁C₁的中点M，则所求距离为MB，利用勾股定理，即可得到结论．

解答：解：在平面ABCD内过点B作AC的平行线BE，
∵AC∥A₁C₁，AC∥BE，
∴BE∥A₁C₁，
∴面A₁BC₁与面ABCD的交线l与BE重合，即直线BE就是所求的直线l．
∵BE∥A₁C₁，l与BE重合，
∴l∥A₁C₁．
取A₁C₁的中点M，则所求距离为MB，
∵BB1=a，B1M=

2

2

a，
∴MB=

a2+ a2 2

=

6

2

a
故答案为

6

2

a

点评：本题考查点到直线的距离，考查线面平行，考查学生的计算能力，属于中档题．