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    设正数列a0，a1，a2，…，an，…满足
    		anan-2
    -
    		an-1an-2
    =2an-1，（n≥2）且a0=a1=1，求{an}的通项公式．
    分析：由已知可得得：
    an
    an-1
    =2
    an-1
    an-2
    +1，令
    an
    an-1
    +1=bn，则得bn=2bn-1．结合等比数列的通 项公式即可求解
    解答：解：由已知变形，同除以
    		an-1an-2
    得：
    an
    an-1
    =2
    an-1
    an-2
    +1，
    令
    an
    an-1
    +1=bn，则得bn=2bn-1．
    即{bn}是以b1=
    1
    1
    +1=2为首项，2为公比的等比数列．
    ∴bn=2n．
    ∴
    an
    an-1
    =（2n-1）2．
    ∴
    an
    an-1
    =（2n-1）2．
    ∴
    a1
    a0
    =(2-1)2
    a2
    a1
    =(22-1)2
    …
    an
    an-1
    =（2n-1）2．
    以上式子相乘可得，
    an
    a0
    =[（2-1）（22-1）…（2n-1）
    ∴an=（2n-1）2（2n-1-1）2…（2-1）2（n≥1），a0=1
    点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项公式，解题的关键是对已知递推公式的灵活变形
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：k
    C
    k
    n
    =n
    C
    k-1
    n-1
    ；
    （2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，p(x)=a0
    C
    0
    n
    (1-x)n+a1
    C
    1
    n
    x(1-x)n-1+a2
    C
    2
    n
    x2(1-x)n-2+…+an
    C
    n
    n
    xn    是关于x的一次式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•崇明县二模）对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1；对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）；设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）．如果数列A0为4，2，1，则数列A1为
    A2为3，3，1
    A2为3，3，1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：数学公式；
    （2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，数学公式是关于x的一次式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：k
    Ckn
    =n
    Ck-1n-1
    ；
    （2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，p(x)=a0
    C0n
    (1-x)n+a1
    C1n
    x(1-x)n-1+a2
    C2n
    x2(1-x)n-2+…+an
    Cnn
    xn    是关于x的一次式．

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