Question

20．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是$\frac{1}{3}$，那么另一组数据x₁-2，x₂-2，x₃-2，x₄-2，x₅-2的平均数和方差分别为（　　）

• A． 0，$\frac{1}{3}$
• B． 2，3
• C． 2，$\frac{2}{3}$
• D． 0，1

Answer 1

分析 为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是 $\overline{x}$，方差为s²，则新数据ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的平均数为：a $\overline{x}$+b，方差为a²s²，问题得以解决．

解答 解：因为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是$\overline{x}$，方差为s²，则新数据ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的平均数为：a$\overline{x}$+b，方差为a²s²，
所以数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是$\frac{1}{3}$，则x₁-2，x₂-2，x₃-2，x₃-2，x₄-2，x₅-2的平均数和方差分别是1×2-2=0，1²×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，属于基础题．