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已知函数,其中常数 .

(Ⅰ)当时,求的极大值;(Ⅱ)试讨论在区间上的单调性;

(3)当时,曲线上总存在相异两点,

,使曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.

 

【答案】

(Ⅰ)(2)当时, 上单调递减,在上单调递增. 当时, 上单调递减,当时, 上单调递减,在上单调递增(3)

【解析】

试题分析:(1) 当时,

,当时, ;当时, ,

上单调递减,在上单调递增,故极大值=

(2)

时, 上单调递减,在上单调递增.

时, 上单调递减

时, 上单调递减,在上单调递增.

(3)由题意,可得()

恒成立

上单调递增,

,从而的取值范围是

考点:利用导数求函数最值,单调区间及导数的几何意义

点评:解本题的注意事项:求单调区间时需分情况讨论,在解决恒成立问题时常转化为求函数最值问题

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2013届山西省高三12月月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数,其中常数 .

(1)当时,求函数的极大值;

(2)试讨论在区间上的单调性;

(3)当时,曲线上总存在相异两点,

,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年重庆市高三11月月考文科数学 题型:解答题

(本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)

已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.

(Ⅰ)求的表达式;

(Ⅱ)讨论的单调性,并求在区间上的最大值和最小值.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖北省高三上学期期末理科数学试卷 题型:解答题

已知函数其中常数

(1)当时,求函数的单调递增区间;

(2)当时,给出两类直线:,其中为常数,判断这两类直线中是否存在的切线,若存在,求出相应的的值,若不存在,说明理由.

(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为,当内恒成立,则称为函数的“类对称点”,当时,试问是否存在“类对称点”,若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标,若不存在,说明理由.

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省厦门市高三10月月考理科数学试卷 题型:解答题

已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.

(1)求的表达式;(2)讨论的单调性,并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

 

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科目:高中数学 来源:2010年广东省高三第一次月考理科数学卷 题型:解答题

(本题14分) 

 已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.

  (1)求的表达式;

(2)讨论的单调性,并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

 

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