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    已知椭圆()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围；
    （3）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.
    （1）.（2）.（3）直线过定点.

    试题分析：（1）由已知得,得.
    （2）设：，与椭圆的方程联立,消去得
    .由△＞0得.
    设,则.
    将
    表示成为
    由，求得范围是.
    （3）由对称性可知N，定点在轴上.
    在直线方程AN：中，令得:
    ,得证.
    试题解析：（1）易知，得,故.
    故方程为.（3分）
    （2）设：，与椭圆的方程联立,消去得
    .由△＞0得.
    设,则.
    ∴
    =
    ，∴，
    故所求范围是.（8分）
    （3）由对称性可知N，定点在轴上.
    直线AN：，令得:
    ,
    ∴直线过定点.（13分）
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.
    （1）求曲线的方程；
    （2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
    （3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K1，K2且K1K2=－
    (1).求动点P的轨迹C方程；
    (2).设直线L：y=kx+m与曲线C交于不同两点，M，N，当OM⊥ON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆经过点，其左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，（异于、）是椭圆上的动点，连接交直线于、两点,若成等比数列.

    （1）求此椭圆的离心率；
    （2）求证:以线段为直径的圆过点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的长轴在轴上，焦距为，则等于 （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的焦点为,点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（   ）
    A．倍B．倍C．倍D．倍

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程为_______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：














    据此，可推断椭圆的方程为            

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x＋1)2＋y2＝16，点F(1，0)，E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D.

    (1)求点B的轨迹方程；
    (2)当点D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
    (3)若G是圆C上的另一个动点，且满足FG⊥FE，记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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