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甲与乙两人掷硬币,甲用一枚硬币掷3次,记下国徽面朝上的次数为m;乙用一枚硬币掷2次,记下国徽面朝上的次数为n.
(1)算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表:精英家教网
(2)现规定:若m>n,则甲胜;若n≥m,则乙胜.你认为这种规定合理吗?为什么?
分析:首先分析题目对于(1)可直接根据相互独立事件概率乘法公式求得每个事件的概率填入表格即可.
对于(2)可根据(1)求得的数据,分别求出若m>n甲胜的概率和n≥m乙胜的概率.判断它们的概率是否都相等且等于
1
2
,即判断甲乙获胜的概率是否相等,即可判断规定是否合理.
解答:解:(1)根据相互独立事件概率乘法公式得:
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(2)这种规定是合理的.这是因为甲获胜,则m>n
当m=3时,n=2,1,0,其概率为
1
8
×(
1
4
+
1
2
+
1
4
)=
1
8

当m=2时,n=1,0,其概率为
3
8
×(
1
2
+
1
4
)=
9
32

当m=1时,n=0,其概率为
3
8
×
1
4
=
3
32

∴甲获胜的概率为
1
8
+
9
32
+
3
32
=
1
2

若乙获胜,则m≤n
当n=2时,m=2,1,0,其概率为
1
4
×(
3
8
+
3
8
+
1
8
)=
7
32

当n=1时,m=1,0,其概率为
1
2
×(
3
8
+
1
8
)=
8
32

当n=0时,m=0,其概率为
1
4
×
1
8
=
1
32

∴乙获胜的概率为
7
32
+
8
32
+
1
32
=
1
2

甲和乙获胜的概率老都是,即获胜机会相等,所以这种规定是合理的.
点评:此题最主要考查超几何分布的概率的求法,其中涉及到判断规定是否合理的问题,即实际应用问题.这类题型体现了新课程的要求,在高考中多次出现,希望同学们要多加注意.
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甲与乙两人掷硬币,甲用一枚硬币掷3次,记下国徽面(记为正面)朝上的次数为m;乙用一枚硬币掷2次,记下国徽面(记为正面)朝上的次数为n.

(1)填写下列两表:

正面向上次数m

3

2

1

0

概率P(m)

 

 

 

 

 

正面向上次数n

2

1

0

概率P(n)

 

 

 

(2)若规定m >n时,甲胜.求甲获胜的概率.

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甲与乙两人掷硬币,甲用一枚硬币掷3次,记正面朝上的次数为;乙用这枚硬币掷2次,记正面朝上的次数为

(1)分别求的期望;

(2)规定:若,则甲获胜;若,则乙获胜,分别求出甲和乙获胜的概率.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

甲与乙两人掷硬币,甲用一枚硬币掷3次,记下国徽面朝上的次数为m;乙用一枚硬币掷2次,记下国徽面朝上的次数为n.
(1)算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表:
(2)现规定:若m>n,则甲胜;若n≥m,则乙胜.你认为这种规定合理吗?为什么?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理)甲与乙两人掷硬币,甲用一枚硬币掷3次,记正面朝上的次数为f;乙用这枚硬币掷2次,记正面朝上的次数为η.

(1)分别求ξ和η的期望;

(2)规定:若ξ>η,则甲获胜;若ξ<η,则乙获胜,分别求出甲和乙获胜的概率.

(文)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别为.假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响,两人射击是否击中目标相互之间也没有影响.

(1)求甲连续射击4次,至少1次未击中目标的概率;

(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;

(3)假设某人连续2次未击中目标,则中止射击.求乙恰好射击5次后,被中止射击的概率.

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