Question

【题目】2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆．为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：

对嘉积中学的看法	非常好，嘉积中学奠定了 我一生成长的起点	很好，我的中学很快乐很充实
A班人数比例
B班人数比例
C班人数比例

（Ⅰ）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；
（Ⅱ）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）记这3位同学恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的事件为A，

则 ； …

（Ⅱ）在B班按照相应比例选取9人，则

认为嘉积中学“非常好”的应该选取6人，

认为嘉积中学“很好”的应选取3人，

则ξ=0，1，2，3，

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= = ；

所以ξ的分布列为：

E	0	1	2	3
PC

则的期望值为： （人）．

【解析】（Ⅰ）根据相互独立事件的概率计算3位同学恰好有2人认为“非常好”的概率；（Ⅱ）在B班按照相应比例选取9人，认为“非常好”的有6人，“很好”的有3人，

ξ的可能取值是0，1，2，3，计算对应的概率，写出分布列，计算数学期望．

【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．