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    已知椭圆．

    （Ⅰ）设椭圆的半焦距，且成等差数列，求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设（1）中的椭圆与直线相交于两点，求的取值范围．

     

    【答案】

    （Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由已知：，且，解得，   4分

    所以椭圆的方程是．                        5分

    （Ⅱ）将代入椭圆方程，得，      6分

    化简得，                       7分

    设，则，  8分

    所以，

    ，    10分

    由，  12分

    所以的取值范围是.                 13分

    考点：椭圆方程性质及椭圆与直线的位置关系

    点评：椭圆中离心率，当直线与椭圆相交时，常将直线与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理设而不求的方法将所求问题转化为交点坐标表示

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
    直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足
    PA
    •
    AB
    =m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
    AM
    =λ
    AB
    ．
    （Ⅰ）证明：λ=1-e2；
    （Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，右焦点为F（c，0），P（x0，y0）是椭圆上一点，且x0＞0，过P作圆x2+y2=b2的切线，交椭圆于另一点Q，设切点为M，
    （1）用x0表示|PM|；
    （2）若△PQF的周长为16，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，且经过点M（-2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    yP
    +
    1
    yQ
    ．求△ABM的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞1)    的离心率为
    		2
    2
    ，点N(
    1
    2
    ，0)    与椭圆上任意一点的距离的最小值为
    		7
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，M为左顶点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
    1
    yP
    +
    1
    yQ
    =
    1
    y1
    +
    1
    y2
    ，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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