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(1)已知复数z=
(1-4i)(1+i)+2+4i
3+4i
i,z2+az+b=1+i,求实数a、b的值;
(2)已知z2=8+6i,求z+
100
z
的值.
(1)z=
7+i
3+4i
=
(7+i)(3-4i)
25
=1-i
,代入z2+az+b=1+i,得:a+b-(a+2)=1+i,
所以有
a+b=1
a+2=-1
,解得
a=-3
b=4

(2)设z=x+yi(x、y∈R),代入z2=8+6i得:(x+yi)2=8+6i,所以有(x2-y2)+2xy=8+6i,
从而得方程组
x2-y2=8
2xy=6
,解得
x=3
y=1
x=-3
y=-1.

①当
2x=3
3y=14
时,原式=z(1+
100
z2
)=z(1+8-6i)=(3+i)(9-6i)=33-9i

②当
8x=-3
9y=-110
时,原式=z(1+
100
z2
)=z(1+8-6i)=-(3+i)(9-6i)=-33+9i

综上所述,z+
100
z
的值是±(33-9i).
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100
z
的值.

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.
z
及|
.
z
|;
(2)设复数z1=(a2-2a)+ai是纯虚数,求实数a的值.

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z
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,求复数z.
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