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已知直线l的参数方程为数学公式(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为p=2数学公式cos(θ+数学公式),则圆心C到直线l的距离为________.


分析:把参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程,利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离.
解答:由直线l的参数方程为(t为参数)可得,x+2y+6=0.
由圆C的方程为p=2cos(θ+),可得 ρ2=2ρ(-),即 x2+y2=2x-2y,即 (x-1)2+(y+1)2=2,
表示以(1,-1)为圆心、以为半径的圆..
故圆心C到直线l的距离为 =
点评:本题主要考查把参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

C选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程:
x=2t
y=1+4t
(t为参数),曲线C的极坐标方程:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
),求直线l被曲线C截得的弦长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

极坐标与参数方程:
已知直线l的参数方程是:
x=2t
y=1+4t
(t为参数),圆C的极坐标方程是:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
),试判断直线l与圆C的位置关系.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
(t为参数),曲线C的极坐标方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点M(0,2),直线l与曲线C交于A,B两点.
(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)线段MA,MB长度分别记|MA|,|MB|,求|MA|•|MB|的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l的参数方程为
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
(t为参数),圆C的参数方程为
x=cosθ+2
y=sinθ
(θ为参数),则圆心C到直线l的距离为
3
2
2
3
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•香洲区模拟)已知直线L的参数方程为:
x=t
y=a+
3
t
(t为参数),圆C的参数方程为:
x=sinθ
y=cosθ+1
(θ为参数).若直线L与圆C有公共点,则常数a的取值范围是
[-1,3]
[-1,3]

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同步练习册答案
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