Question

已知函数，数列满足。
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。

Answer 1

（1），
（2）

试题分析：解：（1）由得：
，
  .4分
（2）猜想数列的通项公式。
证明：（1）当时，结论显然成立；
（2）假设当时，结论成立，即。
则当时，。
显然，当时，结论成立。
由（1）、（2）可得，数列的通项公式。  .13分
点评：主要是考查了数列递推关系来求解项，并归纳猜想数列的通项公式，以及数学归纳法的证明。属于中档题。