Question

已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为．
（1）求的值；
(2) 若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）；
（3）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：．

Answer 1

(1) a＝2，b＝1．         （2）．   （3）略

本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
1）对函数f（x）进行求导，根据f'（2）=-3得到关于a、b的关系式，再将x=2代入切线方程得到f（2）的值从而求出答案．
（2）由（1）确定函数f（x）的解析式，进而表示出函数h（x）后对其求导，根据单调性与其极值点确定关系式得到答案
（3）假设命题成立，则可以得到关系式，然后利用单调性得到说明