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    已知抛物线，过点作一直线交抛物线于两点，试求弦中点的轨迹方程．


    解析:

    设弦的中点，并设，．

           在抛物线上，，．

           两式相减得．

           又，．

           又，．               ①

           ，．         ②

           由①代入②，整理得，即．

           若，此时的中点为，也在抛物线上，

           所求轨迹方程为．

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    已知抛物线过点．

    （I）求抛物线的方程；

    （II）已知圆心在轴上的圆过点，且圆在点的切线恰是抛物线在点的切线，求圆的方程；

    （Ⅲ）如图，点为轴上一点，点是点关于原点的对称点，过点作一条直线与抛物线交于两点，若，证明: ．

     

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    (本小题满分13分)已知抛物线上一动点,抛物线内一点,为焦点且的最小值为。

    求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;

    过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

    已知抛物线，过点任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点.
    （1）求的值；
    （2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，并证明你的结论.

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