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    如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC的中点，M是DE的中点，若
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ．
    （1）用
    a
    ，
    b
    表示
    AM
    ；
    （2）若N为线段AB的中点，求证：C、M、N三点共线．
    考点：平面向量的基本定理及其意义,向量的三角形法则
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量的几何意义，表示出
    AM
    ，利用向量共线的充要条件得到两向量共线，进一步得出三点共线．
    解答： 解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，M是DE的中点，
    ∴
    AM
    =
    AC
    -
    MC
    =
    AC
    -（
    DC
    -
    DM
    ）=
    AC
    -（
    1
    2
    AC
    -
    1
    2
    DE
    ）=
    1
    2
    AC
    +
    1
    4
    AB
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    BC
    ）+
    1
    4
    AB
    =
    3
    4
    AB
    +
    1
    2
    BC
    =
    3
    4
    a
    +
    1
    2
    b
    ，
    （2）∵
    MN
    =
    AN
    -
    AM
    =
    1
    2
    AB
    -
    3
    4
    a
    -
    1
    2
    b
    =-
    1
    4
    a
    -
    1
    2
    b
    ，
    MC
    =
    AM
    -
    AC
    =
    AM
    -（
    AB
    +
    BC
    ）=
    3
    4
    a
    +
    1
    2
    b
    -（
    a
    -
    b
    ）=-
    1
    4
    a
    -
    1
    2
    b
    ，
    ∴
    MN
    =
    MC

    又
    MN
    与
    MC
    有交点，
    ∴C、M、N三点共线．
    点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线，属于中档题
    练习册系列答案
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    某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工150人．为了解该动物职工的心理状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（　　）
    A、7B、15C、35D、25

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），焦距为2
    		3
    ，长轴长为4．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点．
    （1）证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值；
    （2）求|AB|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是函数y=lnx图象上的动点，则点P到直线y=x的距离的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=
    20
    3
    ，AE⊥BD，垂足是E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF
    （1）求AE和BE的长；
    （2）若将△ABF沿着射线BD方向平移．设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；
    （3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC内接于⊙O于A，AD切⊙O于A，∠BAD=60°，则∠ACB=（　　）
    A、120°B、150°
    C、90°D、100°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+
    m
    2
    ]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
    （3）若x1、x2∈[1，+∞），试比较ln（x1x2）与x1+x2-2的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C1：
    x=-4+cost
    y=3+sint
    （t为参数，C2：
    x=6cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数）．
    （Ⅰ）C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
    （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数t=
    π
    2
    ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
    x=-3
    		3
    +
    		3
    t
    y=-3-t
    （t为参数）距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3），x1，x2，x3∈R，且x1＜x2＜x3．
    （Ⅰ）当x1=0，x2=1，x3=2时，若方程f（x）=mx恰存在两个相等的实数根，求实数m的值；
    （Ⅱ）求证：方程f′（x）=0有两个不相等的实数根；
    （Ⅲ）若方程f'（x）=0的两个实数根是α，β（α＜β），试比较
    x1+x2
    2
    与α，β的大小并说明理由．

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