对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是 .
【答案】分析:令y=x2+ax-(4x+a-3)=x2+ax-3x-(x+a-3)=x(x+a-3)-(x+a-3)=(x-1)(x+a-3)>0,进而可得其解,
因为 0≤a≤4,可得-1≤3-a≤3,然后分类讨论即可得出x的取值范围.
解答:解:令y=x2+ax-(4x+a-3)=x2+ax-3x-(x+a-3)
=x(x+a-3)-(x+a-3)
=(x-1)(x+a-3)>0
∴其解为 x>1 且 x>3-a①,或x<1 且x<3-a②,
因为 0≤a≤4,
∴-1≤3-a≤3,
在①中,要求x大于1和3-a中较大的数,而3-a最大值为3,故x>3;
在②中,要求x小于1和3-a中较小的数,而3-a最小值为-1,故x<-1;
故原不等式恒成立时,x的取值范围为:x>3或x<-1.
故答案为:x>3或x<-1.
点评:本题考查了函数恒成立问题及一元二次不等式的应用问题.此题难度适中,关键是用分类讨论的思想解题.