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    （本题满分15分）
    已知曲线C上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．
    求曲线C的方程；过点F的直线l与曲线C交于A、B两点．（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：；（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有？证明你的结论．
    (Ⅰ)     (Ⅱ)  （ⅰ）略（ⅱ）
    （1）依题意有，由显然，
    得，化简得；     
    （2）（ⅰ） 设AB：y=kx+1,
    ，  ，    
    抛物线方程为 
    所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是， ，
    即     10分
    （ⅱ）设点，此时，
    由（ⅰ）可知
    故对一切k恒成立
    即：故当，即时，使得无论AB怎样运动，都有 15分
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    （本小题满分14分）已知椭圆，它的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的左焦点为，左准线为，动直线垂直于直线，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹的方程；⑶将曲线向右平移2个单位得到曲线,设曲线的准线为，焦点为，过作直线交曲线于两点，过点作平行于曲线的对称轴的直线，若，试证明三点（为坐标原点）在同一条直线上．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，，且点M在直线上.
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.

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    已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（1）证明：抛物线在点处的切线与平行；（2）是否存在实数使NANB，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，点P(－1,1)为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，点F为其右焦点．

    过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．
    （1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线PQ与圆O相切．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．
    （Ⅱ）观察下图：
              
    根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，点满足，记点的轨迹为.
    （Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）若直线过点且与轨迹交于、两点. （i）设点，问：是否存在实数，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（ii）过、作直线的垂线、，垂足分别为、，记
    ，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C：x2-y2=1，l：y=kx+1
    （1）求直线L的斜率的取值范围，使L与C分别有一个交点，两个交点，没有交点．
    （2）若Q（1，1），试判断以Q为中点的弦是否存在，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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