Question

16．已知单调函数f（x）满足f（0）=3，且f（f（x）-e^x-x）=e²+4，则函数零点所在区间为（　　）

• A． （-4，-3）
• B． （-3，-2）
• C． （-2，-1）
• D． （-1，0）

Answer 1

分析 设t=f（x）-e^x-x，则f（x）=e^x+x+t，根据条件求出t的值，结合函数零点的判断条件进行求解即可．

解答 解：设t=f（x）-e^x-x，则f（x）=e^x+x+t，
则条件等价为f（t）=e²+4，
令x=t，
则f（t）=e^t+t+t=e^t+2t，
∵f（t）=e²+4，∴t=2且2t=4，
得t=2，
∴f（x）=e^x+x+2，则函数f（x）为增函数，
则f（-2）=e^-2＞0，f（-3）=e^-3-3+2=-1+e^-3＜0，
则函数零点所在区间为（-3，-2），
故选：B

点评 本题主要考查函数零点区间的判断，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键．