命题“$?x∈$.sinx＜1 的否定是假命题．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．命题“$?x∈（0，\frac{π}{2}）$，sinx＜1”的否定是假命题．（填“真”或“假”）

分析根据命题和命题的否定的真假关系结合三角函数判断即可．

解答解：命题“$?x∈（0，\frac{π}{2}）$，sinx＜1”是真命题，
故它的否定是假命题，
故答案为：假．

点评本题考查了命题的否定，要和否命题区分开来，是一道基础题．

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12．已知全集U=R，集合A=$\left\{{x\left|{\frac{1}{x}＜1}\right.}\right\}$，则∁_UA=[0，1]．

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13．已知点M是圆x²+y²-2x-6y+9=0上的动点，点N是圆x²+y²-14x-10y+70=0上的动点，点P在x轴上，则|PM|+|PN|的最小值为7．

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10．已知，命题p：?x∈R，x²+ax+2≥0，命题q：?x∈[-3，-$\frac{1}{2}$]，x²-ax+1=0．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；
（3）若命题“p∨q”为真命题，且命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

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17．已知函数f（x）=-x²+m在x∈[m，+∞）上为减函数，则m的取值范围是m≥0．

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7．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≤-2}\\{\frac{x}{2}．x＞-2}\end{array}\right.$的定义域为R，值域为[-4，+∞）．

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14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，能否在椭圆上找到一点M，使点M到左准线的距离是它到两个焦点距离的比例中项？并证明你的结论．

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11．若?x∈R，函数f（x）=mx²+x-m-a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．

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12．函数y=$\sqrt{-2sinx}$的定义域是[π+2kπ，2π+2kπ]，（k∈Z），单调递减区间是[2k$π-\frac{π}{2}$，2kπ]，（k∈Z）．

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