Question

【题目】定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf'（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣4f（2）＜x2﹣4成立的实数x的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
B.（﹣2，0）∪（0，2）
C.{x|x≠±2}
D.（﹣2，2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：当x＞0时，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：两边同乘以x得： 2xf（x）﹣x2f′（x）﹣2x＜0
设：g（x）=x2f（x）﹣x2
则g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，恒成立：
∴g（x）在（0，+∞）单调递减，
由x2f（x）﹣4f（2）＜x2﹣4，
∴x2f（x）﹣x2＜4f（2）﹣4，
即g（x）＜g（2）
即x＞2；
当x＜0时，函数是偶函数，同理得：x＜﹣2，
综上可知：实数x的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
故选：A．