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    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值.
    （1）；（2）.

    试题分析：（1）根据抛物线的焦点是椭圆的短轴长，可以求出，再根据离心率及，从而能够求出；（2）设出点坐标，从而写出的方程，根据椭圆的对称性能够表示出的面积，联立直线与椭圆，求出代入到的面积，进一步表示出面积，根据均值不等式能够求出面积的最大值.
    试题解析：（1）抛物线的焦点为，∴
    又椭圆离心率，∴，
    所以椭圆的方程为
    （2）设点，则，连交轴于点，
    由对称性知：
    由    得：
    ，
    （当且仅当即时取等号）

    面积的最大值为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.
    (I)求椭圆C的方程；
    (II)若直线y =kx交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 ΔPAB为等边三角形,求k的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆  
    （Ⅰ）若线段是圆的直径，求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若圆的圆心在直线上，求椭圆的方程;
    （Ⅲ）若直线交（Ⅱ）中椭圆于，交轴于，求的最大值  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。
    （Ⅰ）求的方程；
    （Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于__   __.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若方程表示椭圆，则的取值范围是______________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆与直线相交于两点．
    （1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，
    求椭圆的方程；
    （2）若（为坐标原点），求证：；
    （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设,．

    （Ⅰ）求直线与的交点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.

    （1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
    （2）求线段MN长的最小值；
    （3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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