分析:(Ⅰ)直三棱柱ABC-A1B1C1中,由∠ACB=120°,AC=CB=A1A=1,知CB∥C1B1,由此能够证明CB∥平面A B1C1.
(Ⅱ)直三棱柱ABC-A1B1C1中,由D1为A1B1的中点,AC=CB=A1A=1,C1D1⊥A1B1,CC1⊥A1B1,故A1B1⊥平面CDD1C1,所以C1D⊥A1B1.故VE1-C1AD1=VC1-D1AB1,由此能求出三棱锥B1-C1AD1的体积VB1-C1AD1.
解答:(Ⅰ)证明:∵直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠ACB=120°,
AC=CB=A
1A=1,
∴CB∥C
1B
1,
又C
1B
1?平面A B
1C
1,
CB?平面A B
1C
1,
所以CB∥平面A B
1C
1.
(Ⅱ)解:直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,
∵D
1为A
1B
1的中点,AC=CB=A
1A=1,
∴C
1D
1⊥A
1B
1,CC
1⊥A
1B
1,
∴A
1B
1⊥平面CDD
1C
1,
∵C
1D?平面CDD
1C
1,∴C
1D⊥A
1B
1.
∵∠ACB=120°,AC=CB=A
1A=1,
∴D
1B
1=
A
1B
1=
=
,
C
1D
1=
C
1B
1=
,
∴
VE1-C1AD1=
VC1-D1AB1=
×C
1D
1×(
×A
1A×D
1B
1)
=
×
×(
×1×
)=
.
故三棱锥B
1-C
1AD
1的体积为
.
点评:本题考查直线与平面平行的证明,考查三棱锥的体积的求法.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地化空间问题为平面问题.