Question

10．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P对角线BD₁的三等分点，P到直线CC₁的距离为$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Answer 1

分析 如图所示，连接B₁D₁，作MP∥B₁B，连接C₁M，则C₁M等于P到直线CC₁的距离，利用余弦定理，求出C₁M即可．

解答 解：如图所示，连接B₁D₁，作MP∥B₁B，连接C₁M，则C₁M等于P到直线CC₁的距离．
∵P对角线BD₁的三等分点，
∴B₁M=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴C₁M=$\sqrt{1+\frac{2}{9}-2×1×\frac{\sqrt{2}}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴P到直线CC₁的距离等于$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

点评 本题考查求P到直线CC₁的距离，考查余弦定理的运用，正确转化是关键．