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    给定区间（a，b），定义其区间长度为b-a．设f（x）是一次函数，且满足f（0）=-5，f[f（0）]=-15，若不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的区间长度为2，则实数m的所有可能取值为    ．
    【答案】分析：先求出一次函数解析式，再利用不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的区间长度为2，建立方程，即可求得结论．
    解答：解：设f（x）=kx+b，则
    ∵f（0）=-5，f[f（0）]=-15，
    ∴b=-5，k=2
    ∴f（x）=2x-5
    ∴不等式f（x）f（m-x）＞0可化为（2x-5）（2x-2m+5）＜0
    ∴（2x-5）（2x-2m+5）=0的根为或
    ∵不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的区间长度为2，
    ∴
    ∴m=3或7
    故答案为：3或7
    点评：本题考查函数解析式的确定，考查新定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    3或7
    3或7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R）．
    （Ⅰ）已知对于给定区间（a，b），存在x0∈（a，b）使得
    f(b)-f(a)
    b-a
    =f′(x0)    成立，求证：x0唯一；
    （Ⅱ）x1，x2∈R，x1≠x2，当m=1时，比较f（
    x1+x2
    2
    ）和
    f(x1)+f(x2)
    2
    大小，并说明理由；
    （Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R，m≥1）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

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    科目：高中数学 来源：2012年吉林省高考数学仿真模拟试卷7（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R）．
    （Ⅰ）已知对于给定区间（a，b），存在x∈（a，b）使得成立，求证：x唯一；
    （Ⅱ）x1，x2∈R，x1≠x2，当m=1时，比较f（）和大小，并说明理由；
    （Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R，m≥1）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

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    科目：高中数学 来源：2012年江西省赣州三中、于都中学高三联合考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R）．
    （Ⅰ）已知对于给定区间（a，b），存在x∈（a，b）使得成立，求证：x唯一；
    （Ⅱ）x1，x2∈R，x1≠x2，当m=1时，比较f（）和大小，并说明理由；
    （Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R，m≥1）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

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