Question

2．若cosα=$\frac{1}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1+6\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系式求出正弦函数值，然后利用两角差的余弦函数求解即可．

解答 解：cosα=$\frac{1}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则sinα=$\sqrt{1-{cos}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
cos（α-$\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$+sinαsin$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}+\frac{2\sqrt{6}}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1+6\sqrt{2}}{10}$．
故答案为：$\frac{1+6\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．