练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=
    π
    2
    ，AB=AC=AA1=2，点G与E分别为线段A1B1和C1C的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值是（　　）
    A、
    		2
    B、1
    C、
    2
    		5
    5
    D、
    		2
    2
    分析：建立空间直角坐标系，设出F、D的坐标，求出向量
    DG
    ， 
    EF
    ，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值．
    解答：精英家教网解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，2，1），
    G（1，0，2），F（x，0，0），D（0，y，0）由于
    GD⊥EF，所以   x+2y-2=0
    DF=
    		x2+y2
    =
    		5y2-8y+4
    =
    		5(y2-
    8
    5
    y+
    16
    25
    )+4 -
    16
    5
    =
    		5(y-
    4
    5
    )    2    + 
    4
    5

    当y=
    4
    5
    时，
    线段DF长度的最小值是
    2
    		5
    5

    故选C．
    点评：本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力，空间直角坐标系，数量积等知识，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=1，AB=
    		2
    ，BC=
    		3
    ，AA1=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：A1B⊥B1C；
    （Ⅱ）求二面角A1-B1C-B的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=CC1=AC=a
    （1）求证：BC1⊥平面AB1C
    （2）求二面角B-AB1-C的大小
    （3）求三棱锥A1-AB1C的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=2
    		2
    ，点D是AB的中点，点E是BB1的中点．
    （1）求证：平面CDE⊥平面ABB1A1；
    （2）求二面角D-CE-A1的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．
    （Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；
    （Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•唐山二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=4，M、N分别为CC1、A1C2的中点．
    （I）求证：AM⊥平面B1MN；
    （II）求二面角M-AB1-A1的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案