Question

14．已知数列{a_n}为等比数列，前三项为a，2a+2，3a+3，则此数列第几项为-13$\frac{1}{2}$？

Answer 1

分析 根据题意和等比中项的性质列出方程求出a的值，并进行验证、求出数列的前三项，由等比数列的通项公式求出公比和a_n，由a_n判断出-13$\frac{1}{2}$对应的项数．

解答 解：因为a，2a+2，3a+3成等比数列，
所以（2a+2）²=a（3a+3），
化简得：a²+5a+4=0，解得a=-4或a=-1，
当a=-1时，2a+2=3a+3=0，舍去，所以a=-4，
则前三项分别为：-4、-6、-9，即公比q=$\frac{-6}{-4}$=$\frac{3}{2}$，
所以a_n=$（-4）•（\frac{3}{2}）^{n-1}$，
令$（-4）•（\frac{3}{2}）^{n-1}$=-13$\frac{1}{2}$，解得n=4，
所以此数列第四项为-13$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查等比中项的性质，等比数列的通项公式，注意等比数列的项不为零．