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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点．
    （1）求二面角B1-MN-B的正切值；
    （2）画出一个正方体的表面展开图，使其满足“有4个正方形相连成一个长方形”这一条件，并求展开图中P、B两点间的距离（设正方体的棱长为1）．

    解：（1）连接BD交MN于F，则BF⊥MN，连接B1F．
    ∵B1B⊥平面ABCD，∴B1B⊥MN．
    又∵BD⊥MN，B1B∩BD=B，∴MN⊥平面B1BF
    ∴MN⊥B1F，∴∠B1FB为二面角B1-MN-B的平面角．
    在Rt△B1BF中，B1B=1，BF=，∴tan∠B1FB=2；
    （2）符合条件的正方体表面展开图可以是以下6种情况之一．

    由图可知PB==
    分析：（1）要求二面角B1-MN-B的正切值，我们要先找出二面角的平面角，再构造三角形，解三角形求出其正切值．
    （2）由正方体12种展开图，选其中“1-4-1”的情况，再标识出P点即可，从而可求PB．
    点评：本题考查线面角，考查展开图，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
    ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    以上结论正确的为
    ①③④
    ．（写出所有正确结论的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为D′C′的中点，则二面角E-AB-C的大小为
    45°
    45°
    ．

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    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
    （1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
    （2）求异面直线EF与AD′所成的角．

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    如图在正方体ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，则：
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E有可能是菱形；
    ④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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