Question

一个同学在纸上写了一个实系数二次方程x²+ax+b=0（ab≠0），如果此方程有两实根，它们分别记为p，q，且p≤q，则他在纸上又写一个方程x³+px+q=0，重复上面的工作，直到产生一个无实根的二次方程为止．
（1）当a=-34，b=48×14，纸上写的实系数方程有    个；
（2）当a=-14，b=48时，这个同学在纸上写的实系数方程至多有    个．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的事件，代入根的判别式，得到判别式小于0，可知该二次方程无实数根，从而得到结论；
（2）根据所给的两个数据，写出一元二次方程，解方程求出两个解6.8，写出第二个一元二次方程，求出结果，写出第三个方程，再求出结果，写出第四个方程无解．
解答：解：（1）当a=-34，b=48×14时
△＜0
∴实系数二次方程x²+ax+b=0（ab≠0）无实数根，
∴纸上写的实系数方程有1个．
（2）学生所写的一元二次方程是x²-14x+48=0
则方程的两个根是6，8
∴写出的第二个方程是x²+6x+8=0
则方程的根是-4，-2
∴写出的方程是x²-4x-2=0，
则方程的根是2，再写出来就没有根了．
故这里最多能够写出4个方程．
故答案为：1；4
点评：本题考查一元二次方程的解，本题解题的关键是利用根的判别式和求方程的解说明方程的个数，本题是一个运算比较麻烦的题目．