Question

已知，实数x，y满足-1＜x＜1，-1＜y＜1，记A为事件“x²+y²＜1“．
（Ⅰ） 试求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设计用计算机模拟方法计算事件A发生的概率的算法，只要求写出伪代码语句．

Answer 1

考点：伪代码,几何概型

专题：概率与统计,算法和程序框图

分析：（Ⅰ）根据几何概型的计算公式，求出对应的区域面积比即可；
（Ⅱ）利用随机函数产生n组（a，b），然后判定是否满足x²+y²＜1，将满足条件的点的个数m统计出来，最后根据P=

m

n

求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，
它的面积是2×2=4，
满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x²+y²＜1}
集合A对应的图形的面积是圆的面积，为π
∴根据几何概型的概率公式得到P（A）=

π

4

；
（Ⅱ）算法伪代码语句：
m←0
Read n
For I From 1 To n
   a←RAND
   b←RAND
   x←2a-1
   y←2b-1
 If x²+y²＜1 Then
    m←m+1
 End If
End For
  P←

m

n

Print P．

点评：本题考查了几何概型的计算问题以及伪代码的应用问题，解题时应合理地运用几何概型，编写算法程序．