已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及当取何值时函数分别取得极大和极小值.
(1)
(2)当时有极大值;
当时有极小值
【解析】
试题分析:解:(1)由已知,切点为,故有,
即① 1分
又 ,由已知, .
得 ② 3分
联立①②,解得,
于是函数解析式为 5分
(2) ,
,令 6分
当函数有极值时,方程必有实根,
由,得 . 8分
①当时, 有实根,在左右两侧均有,故函数无极值.
②当时, 有两个实根, ,
当变化时, 的变化情况如下表:
x |
(-∞,x1) |
x1 |
(x1,x2) |
x2 |
(x2,+∞) |
g′(x) |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
g(x) |
↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
11分
故当时,函数有极值:当时有极大值;
当时有极小值. 12分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:
已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。
(I)求函数的解析式;
(II)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)
已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值。
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科目:高中数学 来源:2010届高三数学每周精析精练:函数 题型:解答题
已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。
(I)求函数的解析式;
(II)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.
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