Question

【题目】“工资条里显红利,个税新政人民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.

新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：

	旧个税税率表(个税起征点3500元)		新个税税率表(个税起征点5000元)
缴税级数	每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点	税率(%)	每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点-专项附加扣除	税率(%)
1	不超过1500元部分	3	不超过3000元部分	3
2	超过1500元至4500元部分	10	超过3000元至12000元部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	超过12000元至25000元的部分	20
4	超过9000元至35000元的部分	25	超过25000元至35000元的部分	25
5	超过35000元至55000元部分	30	超过35000元至55000元部分	30
···	···	···	···	···

随机抽取某市1000名同一收入层级的从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2019年的人均月收入24000元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除；同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等。

假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想,解决如下问题：

（1）设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为元,求的分布列和期望；

（2）根据新旧个税方案,估计从2019年1月开始，经过多少个月,该市该收入层级的从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）经过12个月，该收入层级的从业者少缴交的个税的总和就超过2019年的月收入

【解析】

（1）求出4种人群的每月应缴个税额，得出分布列和数学期望；

（2）计算两种政策下的每月应缴个税额度差即可得出结论．

（1）既不符合子女教育扣除也不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为

，

月缴个税；

只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为

，

月缴个税；

只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为

，

月缴个税；

既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为

，

月缴个税；

所以的可能值为2190，1990，1790，1590,

依题意，上述四类人群的人数之比是2:1:1:1，

所以，，

，.,

所以的分布列为

	2190	1990	1790	1590

所以..

（2）因为在旧政策下该收入层级的从业者2019年每月应纳税所得额为，

其月缴个税为,

因为在新政策下该收入层级的从业者2019年月缴个税为1950，

所以该收入层级的从业者每月少缴交的个税为.,

设经过个月，该收入层级的从业者少缴交的个税的总和就超过24000，

则，因为，所以,

所以经过12个月，该收入层级的从业者少缴交的个税的总和就超过2019年的月收入.